Matemàtiques visuals

Quan anava a l'escola, recordo que alguns dels meus companys de classe no entenien el propòsit d'estudiar matemàtiques, i molts d'aquests no s'hi esforçaven gens. Tot i això, consideraven a qui se li donava bé com una persona intel·ligent i respectable. No vaig destacar especialment com a estudiant i, tot i que tenia certa habilitat amb el càlcul mental, res feia preveure que les matemàtiques esdevindrien la meva professió. Una vegada, el professor va plantejar-nos un exercici de geometria, i vaig veure que si traçava una perpendicular des d'un punt a una línia, la solució resultava evident. Cap dels meus companys va veure-ho i el professor no va puntuar la prova. La conclusió és que el problema era senzill si s'abordava visualment, sense recórrer a la memòria. Molta gent continua pensant que l'aprenentatge és únicament memorització, i refusen acceptar que veure resulta tan fàcil (inclús més fàcil) que memoritzar.

Per a mi, que llavors tenia 13 anys, aquesta experiència va ser un punt d'inflexió en la meva vida. Vaig comprendre que les matemàtiques tenien una estreta relació amb la ment, combinant els moviments de la imaginació amb experiències cada vegada més profundes. Els professors i els llibres faciliten reptes interessants però, de fet, les matemàtiques ens envolten i estan a l'abast de cadascun de nosaltres si desenvolupem la sensibilitat adequada. És una qüestió de sensibilitat més que no pas de raonament (el raonament és un tipus de sensibilitat aplicada a les idees i els pensaments) i des de llavors he comprovat que tothom té aquesta habilitat de sentir la bellesa de les matemàtiques.

A les classes de matemàtiques visuals del beeslab volem donar valor a aquesta sensibilitat i dotar de forma concreta i tangible els conceptes abstractes. Construïm les matemàtiques amb les nostres pròpies mans, les observem, modifiquem, remenem... aprenem a mirar les formes amagades a la natura. Ens agrada utilitzar els millors materials i sabem que el joc és l'eina més efectiva per a aprendre. Amb rigor i precisió, però passant-ho d'allò més bé!

Si el teu fill s'avorreix amb les mates de l'escola... o si li encanta enfrontar-se a reptes intel·ligents, les nostres classes setmanals li faran despertar una altra forma de veure les matemàtiques.

El teu fill és un geni de les matemàtiques?

Has dit que no? Llavors potser t'emportaràs una sorpresa si continues llegint: podria ser més espavilat del que et penses. Si has contestat que sí... és possible que també et sorprenguis. Podries adonar-te de que és més intel·ligent del que pensaves... però a la vegada no tan intel·ligent com pensaves.

I això que vol dir? Com es pot ser al mateix temps MÉS i MENYS hàbil amb les matemàtiques?

La resposta no és gens complicada: ser un geni de les matemàtiques no significa ser capaç de multiplicar mentalment fraccions a la velocitat de la llum. Els nombres són únicament una part de les matemàtiques.

Hi ha persones que poden imaginar formes i figures millor que d'altres. Alguns són capaços de resoldre problemes lògics millor que els seus amics... Hi ha moltes formes de ser espavilat quan es tracta de les mates.

Al beeslab ens agrada tocar les matematiques, manipular-les i jugar amb elles. Mantenim el cervell en forma... i sí, també podem fer operacions mentals amb rapidesa!

El gran físic Albert Einstein, que va passar la infantesa jugant amb blocs de fusta, assegurava que el joc és la forma més elevada de la investigació. Naturalment, l'entusiasme i la il·lusió són elements  imprescindibles per a un aprenentatge real.

Per cert, l'origen d'aquesta entrada és el llibre Math for Smarty Pants, de Marilyn Burns. El teniu disponible a la biblioteca del beeslab.

Caroline Pratt - La funció i el valor d'una escola.

La funció d'una escola hauria de ser desenvolupar la mena d'actituds en el pensament i el treball dels infants que els habilitin per a assumir el control durant el seu creixement.

El principal valor d'una escola és aportar éssers humans capaços de pensar amb eficàcia i treballar constructivament. Persones que, amb el temps, puguin fer d'aquest un món millor.

La City and Country School de visita al pont de Brooklyn. 

Construint el pont de Brooklyn amb blocs de fusta.

Al beeslab ens esforcem cada dia per a que el que s'aprèn a classe sigui cada vegada un nou punt de partida. Les possibilitats són allà fora i creiem que la millor manera de viure-les és amb la mirada curiosa i una bona col·lecció d'habilitats personals.

Més enllà de músics virtuosos o experts geòmetres,  ens agrada formar persones.

És que ha de servir per a alguna cosa?

A dia d'avui, molt poca gent s'atreviria a afirmar que les matemàtiques no serveixen per a res. Ni que tan sols sigui per evitar fer el ridícul davant una simple operació aritmètica, ja tenen una utilitat.  La relació entre matemàtiques i diners o, dit d'una altra manera, que no ens enredin amb el canvi quan anem a comprar, fa que adquireixin una importància capital en la nostra societat de principis del s. XXI. Almenys en el nivell més elemental de pensament, que és també el més generalitzat, amb la condició que hi hagi un pensament.

Que la música, el llatí, la geometria, o la pintura (podríem continuar el llistat) serveixin per a alguna cosa ja no és tan clar i, tot i això, els humans ens resistim a abandonar-ne la pràctica.

En el cas de la geometria, des de fa més de 2500 anys ha estat objecte d'estudi en la cultura occidental. Al principi, va sorgir com una necessitat utilitària: tornar a delimitar els conreus després de les crescudes periòdiques del riu a la vall del Nil. La seva aplicació en el traçat de ciutats, i la construcció de l'arquitectura (aquí podríem remuntar-nos a Stonehenge!) per a assolir un ordre compositiu no és casual.

Línies, cercles, triangles i quadrats semblen elements que l'ésser humà ha manipulat amb naturalitat. I és que la geometria s'ha considerat la veritat més perfecta i paradigmàtica que se'ns mostra. El seu estudi ens revela l'essència més profunda del món que coneixem alhora que exercita la ment en el raonament senzill (que no simple) i rigorós.

Sembla que amb aquesta presentació, la geometria no hauria de necessitar justificar cap més utilitat. Amb recordar més sovint la frase de Spinoza a l'apèndix de la seva Ètica hauria de ser suficient:

"Tots els prejudicis que intento indicar aquí depenen d'un de sol, a saber: el fet que els homes suposen, comunament, que totes les coses de la naturalesa actuen, igual que ells mateixos, per raó d'un fi"

Aquest és un bròquil romanesco, fantàstic exemple de geometria fractal a la natura, en la propera entrada reprendrem el fil dels fractals que vam engegar amb el triangle de Sierpinski.

L'Art de la Geometria

...hi va haver un temps en què erudits eminents, dotats de gran talent geomètric, s'esforçaven en no revelar les idees directes i simples que els guiaven sinó que justificaven els resultats amb una teoria general abstracta que sovint només s'aplicava en casos particulars. La geometria esdevingué un estudi de les equacions algebraiques, diferencials o de les derivades parcials: va perdre tot l'encant que li conferia la categoria d'Art.

Henri Lebesgue
Leçons sur les Constructions Géométriques
Paris, 1950