Els objectes fractals: el triangle de Sierpiński

Aquest és un dels exemples clàssics de conjunt auto-semblant, una de les propietats dels objectes fractals que fa que tinguin una aparença similar en qualsevol factor d'ampliació o reducció.
El va descriure a principis del segle XX el matemàtic polonès que li dóna el seu nom en el curs de les seves investigacions sobre maneres de recobrir un pla.

Per a generar-lo, es procedeix així:

1. Es pren un triangle equilàter (també funciona amb qualsevol altra regió tancada)
2. Es redueix la figura al 50% i se'n fan tres còpies que es situen a cada vèrtex en l'interior del triangle original. Es suprimeix la regió central.
3. Es repeteix el pas nº2 amb cadascun dels triangles resultants.

Aquest any és el protagonista de la nostra felicitació de Nadal: la senzillesa d'una forma matemàtica o simplement una imatge que pot associar-se amb un avet. Bones festes!