Les dimensions a Zometool: De 0D a 3D... i 4D!

Zometool és una eina fantàstica per a l'ensenyament experimental i manipulatiu de la geometria. Entre moltes altres aplicacions, ens permet representar físicament conceptes abstractes relacionats amb les dimensions (des de 0D fins a 3D... o fins-i-tot 4D!).

Com ja hem vist en anteriors entrades, el sistema Zome està basat en el node, que coneixem com a bola o que, si pensem en models matemàtics ideals, podríem anomenar punt.

El punt és una entitat de 0 dimensions. No té amplada, llargada, altura, ni cap altra característica dimensional. És un dels conceptes més elementals de la geometria.








Estirant aquest punt, obtenim una línia recta (o un segment de recta en aquest cas). La recta és un element de dimensió 1 (1D) ja que únicament té longitud.

Anàlogament, si estirem la línia perpendicularment a la seva llargada, obtenim una figura en 2 dimensions (llargada i amplada) en aquest cas, un quadrat (2D).












Finalment, i seguint la mateixa lògica, si estirem el quadrat perpendicularment a la seva llargada i amplada, el resultat és una figura tridimensional que té llargada, amplada i altura (3D) com el cub de la imatge.









Com seria una figura en 4D? El nostre món només admet les representacions fins a dimensió 3, però la imaginació sempre ens permet anar més enllà. Podem provar a seguir el mateix procediment que hem utilitzat per a saltar de 0D a 1D, 2D i 3D: estirar la figura perpendicularment a la seva dimensió. Així, l'aspecte que tindria un cub en 4D (o hipercub) seria el resultat d'estirar un cub perpendicularment i simultàniament a la seva llargada, amplada i altura. Efectivament, això no és gaire intuïtiu.

Una altra manera d'aproximar-nos a la 4a dimensió podria ser utilitzant les ombres o projeccions. Mirant la fotografia del cub veiem que aquest projecta una ombra sobre el pla. Aquesta ombra d'un objecte 3D és un objecte 2D (de fet, la pròpia fotografia també és un objecte 2D!). Anàlogament, si tenim físicament el cub a les nostres mans, podríem pensar que es tracta d'una ombra 3D d'un objecte 4D que som incapaços de veure...

Aquest tema és l'argument d'un clàssic de la literatura matemàtica, escrit en forma de relat breu: Planilàndia (Flatland), d'Edwin A. Abbott. En menys de 100 pàgines ens explica com és de sorprenent per als habitants de Planilàndia l'arribada d'un visitant de la 3a dimensió: una esfera. El podeu trobar a la biblioteca del beeslab.

Cap comentari:

Publica un comentari